Андрей Шевченко родился 29 сентября 1976 года в селе Дворковщина, Яготинский район (Киевская область). Первые годы его жизни прошли в Дворковщине, затем в 1979 году семья переехала в Киев, в один из новых городских районов — Оболонь.

Первые шаги в футболе Андрей сделал на спортплощадке средней школы № 216 (здесь он учился с первого по десятый класс, в 1983—1993 годах). Играл за команду ЖЭКа, которой руководила инструктор-женщина. На одном из детских турниров Шевченко приметил тренер детско-юношеской спортивной школы киевского «Динамо» Александр Шпаков, пригласив в свой класс.

Родители Андрея поначалу были против увлечения сына. Николай Шевченко хотел, чтобы после окончания школы наследник пошёл по его стопам — стал военным. Да и ездить на тренировки нужно было через весь город. Но Шпаков убедил Николая Григорьевича и маму Андрея, Любовь Николаевну, в том, что у их ребёнка есть перспективы в футболе. Но занятия спортом едва не были перечеркнуты аварией на АЭС в Чернобыле. Весной 1986 года киевских школьников спешно вывозили подальше от регионов, «помеченных» радиацией. Вернувшись домой, Андрей всё равно продолжил играть в футбол.

В 1990 году на товарищеском турнире «Кубок Иана Раша» Андрей стал лучшим бомбардиром, причём самым молодым из всех участников. Звезда футбольного клуба «Ливерпуль» и сборной Уэльса Иан Раш после матча подарил Шевченко новые бутсы.

Команда, в которой выступал Шевченко (в 1992 году Шпакова на тренерском посту сменит Александр Лысенко), в августе 1991 года стала победителем последнего первенства СССР среди юношей 1976 года рождения. В её составе Шевченко, начинавший на позиции опорного полузащитника, завоевал свои первые международные призы и титулы.